Este ala pívot inició su carrera en el club de Belgrado. Después emigró a Turquía, donde jugó tres años con el Efes Pilsen y se convirtió en uno de los mejores interiores de Europa. La NBA se fijó en él y pronto cruzó el charco.
En el verano de 2001 los Sonics de Seattle le ofrecieron un contrato por 479.000 dólares el primer año. Drobnjak aceptó e inició de esta manera una carrera que lo mantuvo en América durante tres años.
El año pasado no cuajó una buena temporada en el TAU. La competencia en la rotación interior dejó su rol relegado al de cuarto pívot. Aún así dejó muestras de su clase, pero tras el gran contrato firmado, además de tres años de duración, pronto se convirtió en un lujo demasiado caro para el Baskonia, que tras intentar su traspaso se resignó a una rescisión pactada después del primer año.