En verano de 2012, una nueva reducción del presupuesto hizo que subiera directamente al primer equipo de la mano de Ondrej Balvin. Allí los dos jugadores, jóvenes promesas fichadas por el club sevillano como apuestas a largo plazo, se encontrarían con la mejor de las garantías para su evolución: Aíto García Reneses. Su evolución, sin embargo, fue muy desigual; y es que mientras Balvin aprovechaba su competencia contra Triguero para ganarse la titularidad entre los interiores, Burjanadze empezó a destacar sencillamente por su entrega. Varias veces alabó Aíto este aspecto y el georgiano tuvo sus minutos, pequeñas apariciones entre las que destacaría aquel triple ante Unicaja en la última victoria de los sevillanos en Málaga.

Pero no fue suficiente. Tras esa primera temporada, Aíto habló de los jugadores más jóvenes de Cajasol con Solobasket, y esto diría de él: "Es un ejemplo de esfuerzo y constancia. Mejora en todos los aspectos pero ha de continuar para poder elegir sus opciones con más acierto". Los minutos de este 3-4 de 20 años siguieron bajando durante la temporada pasada a pesar de los recursos del banquillo para potenciar estos puestos, y ya haciendo el balance final muchas voces sugirieron su cesión a algún equipo de la Adecco Oro.

Ese mismo verano llegó el Europeo sub20, en Sarajevo. Burjanadze acudió con su selección y soprendió a todos con unos números por los que nadie habría podido asegurar que había jugado una media de seis minutos en la Liga Endesa. Su media: 21.6 puntos y 9.5 rebotes, rozando el doble-doble. Ningún partido bajó de los 10 puntos y jugó hasta 36 minutos de media, llevó esa intensidad que hasta el momento habían destacado sus entrenadores a la pista. Lideró a la próxima generación de su país. Su selección no llegaría a la lucha por las medallas, pero Burjanadze rindió para ponerse a la altura de los mejores jugadores del torneo.

Llegó entonces Jefferson Capital Founding, cambió la directiva del club y José Luis Galilea -que ya nada más llegar no había incluido su nombre entre los que deberían armar el equipo de la temporada 2014-15- declararía a la prensa que no contaban con él para el curso venidero. No terminó de cerrarle la puerta y aseguró que buscaban algún tipo de cesión que le permitiera seguir progresando. Según Diario de Sevilla, su contrato contemplaba una salida que habría supuesto ingresos además para el club, pero los trámites y la necesaria espera de la aprobación de la venta por parte del Consejo Superior de Deportes la terminó impidiendo; el club comunicó al jugador que no era necesaria su incorporación al grupo que trabajaría la pretemporada pero el georgiano decidió acudir y, aunque trabajaba con el grupo, ni dispuso de su nombre en la camiseta con que acudía en los partidos, en los que tampoco jugaba, ni acudió a la concentración en Lisboa. 

El diario referente en la capital andaluza ha publicado ahora que, tras un comunicado del club, el jugador sabe que no entranará con el primer equipo y su agente valora la posibilidad de acudir a la Asociación de Baloncestistas Profesionales (ABP) para exponer su caso. Con contrato en vigor, las dos partes negocian una salida que según el periodista Juan de la Huerga pasaría por darle la carta de libertad haciéndose cargo de la ficha en su nuevo equipo o una cesión en la que el Baloncesto Sevilla también se hiciera cargo de parte o totalidad de su sueldo. 

El club acaba de hacer oficial el acuerdo para rescindir su contrato.